Modular Arithmetic for iOS

Cur síos

Áireamhán do mhodúil uimhríochta N. Ligeann sé duit modúl seasta a roghnú, agus ansin go leor ríomhaireachtaí a dhéanamh gan cnaipe "mod" a bhrú arís agus arís eile. Chomh maith leis sin:- leanann sé gnás an ordaithe; - tacaíonn sé le líon mór treallach; - déanann sé roinnt agus léiriú modúlach tapa;- is féidir tras-scríbhinn iomlán de do ríomh a thaispeáint. Tá gnéithe ann ar fud na matamaitice agus na heolaíochta ríomhaireachta, agus tá feidhmchláir ann ó chripteagrafaíocht go barrachóid go ceol. Is é an bunsmaoineamh go roghnaíonn tú modulus N, agus ansin gach uimhir a laghdú go dtí ceann de na slánuimhreacha 0,1,2,...,N1 de réir cén fuílleach a fhágann sé agus é á roinnt ar N.Mar shampla, ag baint úsáide as modulus de 17:40 6 (ó 40 17 fágtar fuílleach de 6);17 0 (ó 17 17 bhfágann aon fuílleach ar chor ar bith). rialacha. Fós ag baint úsáide as modulus de 17:15 + 7 5 (ó 22 5); 3 9 10 (ó 27 10); 5 ^ 3 6 (ó 125 6). Iompraíonn dealú agus roinnt ar bhealach a chomhlánaíonn suimiú agus iolrú:1 16 (ó 16 + 1=17 0); 1/2 9 (ó 9 2=18 1);4 - 7 14 (ó 14 + 7=21 4);7 3=8 (ó 8 3=24 7) .Níl aon uimhreacha nó codáin diúltacha ann: cosúil le 1 agus 7 3 sna samplaí thuas, laghdaítear iad seo freisin go dtí ceann amháin de 0,1,...,N1.Mar is gnách, ní féidir leat a roinnt ar nialas. Ní féidir leat a roinnt freisin má tá aon fhachtóirí coitianta ag an taobh deas leis an modulus. Má athraíonn muid ár modulus go 10, ansin gineann na hoibríochtaí seo a leanas earráidí: 3 20 (ó 20 0); 7 8 (ó tá 8 agus 10 fachtóir coiteann de 2).Is féidir slánuimhreacha a bheith treallach mór. Mar shampla, má shocraímid ár modulus go 2305843009213693951 (príomh Mersenne), ansin:5 ^ 2305843009213693950 1 (de réir theoirim bheag Fermat).